Hur räknar man bråktal
•
Vad är då bråk?
Bråk beskriver delar av någon slags helhet eller delar från ett antal föremål. Här är det väldigt viktigt att vi då uppmärksammar att det handlar om delning i exakt lika stora delar.
Bråk används för att uttrycka andelar av en kvantitet eller mängd. Förr använde vi tal i bråkform i högre utsträckning i vårt vardagsliv än vad vi gör idag. Skolverket lyfter några intressanta exempel: förr mätte och uttryckte man avstånd som fjärdingsvägar (fjärdedelar av en mil). I affären användes ett kvarts kilo och en halv liter när man handlade. I recept var mått angett som 1⁄4 kg, 1⁄2 liter etc. Idag uttrycks storheter ofta i decimalform: (1,5 m), 3 kilo och 400 gram (3,4 kg) och så vidare. Men det är fortfarande lika viktigt att förstå och kunna uttrycka storleken av olika andelar. Bråkform är också grundläggande för att sedan kunna förstå decimalform och procent.
Att utveckla förståelse när det gäller bråk är en process där kunskapen gradvis breddas och fördjupas. Bråk kr
•
Nedan går vi igenom noggrant varför division med bråk görs som det görs. Men först visar vi bar hur det blir utan någon förklaring.
Division
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$$=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$=··
Här multipliceras det första bråkets täljare med det andra bråkets nämnare och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Sedan multipliceras även det första bråkets nämnare med det andra bråkets täljare och produkten placeras i nämnaren.
Division mellan bråk kan även skrivas med ett stort, snett streck på följande vis.
Men det betyder alltså samma sak.
Exempel 1
Beräkna $\frac{3}{7}/\frac{1}{4}$37/14
Lösning
Metoden bygger på att kvoten skulle bli lättare att beräkna om nämnaren var talet $1$1. Det kan vi fixa till genom att förlänga med nämnarens inverterade tal.
$\frac{\frac{3}{7}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{1}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{\frac{4}{4}}=\frac{\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{1}}{1}=$3714=37·4114·41=37·
•
Räkna med bråk
Verktyget utför beräkningar mellan två bråk. Svaret ges som ett nytt bråk, förkortat så långt som möjligt. Om man kryssar för "visa uträkningen" får man se hur beräkningen kan utföras för hand.
Addition och subtraktion av bråk
För att kunna skriva två bråk som adderas eller subtraheras på gemensamt bråkstreck måste det vara samma nämnare i båda bråken. Om bråken har olika nämnare kan man förlänga eller förkorta bråken så att de får samma nämnare.
Man kan alltid förlänga bråken så att de får samma nämnare men att förkorta fungerar bara ibland. Om man inte kan, vill eller orkar beräkna den minsta gemensamma nämnaren kan man alltid förlänga varje bråk med nämnaren i det andra bråket. Detta sätt fungerar alltid men nackdelen är att täljare och nämnare ibland skrivs som onödigt stora tal.
a+
bc=
da · d
b ·&thin