Hur räknar jag roten
•
Att räkna med rötter
Ibland kan det vara praktiskt att bryta isär och förenklaett rotuttryck för att kunna lösa ett problem.
54 är inte någon perfekt kvadrat, så den är roten blir ett irrationellt tal, alltså ett tal som måste avrundas.
Du kan förenkla den här roten genom att faktorisera det med den största perfekta kvadrat som går jämnt upp med radikanden. 9 är en perfekt kvadrat (3 · 3) , och 54 kan delas jämnt på 9. Därför är det bra att faktorisera radikanden:
Nu kan du tillämpa det du redan vet om att multiplicera rötter, och dela upp talet i två faktorer. Roten ur 9 och roten ur 6:
Roten ur 9 är exakt 3, så den kan du lösa ut helt och få 3 gånger roten ur 6. Roten ur 54 är lika med tre gånger roten ur 6! Du har tagit ett helt rotuttryck och skrivit om det till förenklad form.
En rot som inte kan delas jämnt med någon perfekt kvadrat är redan i förenklad form. Som det här:
Roten ur 13 är inte delbart med 4 eller 9, som är de perfekta kvadr
•
Kvadratrötter
I tidigare avsnitt har vi lärt oss ompotenseroch att vi kan se potenser som ett sätt att skriva upprepad multiplikation.
I det här avsnittet ska vi bekanta oss med begreppet kvadratrot, som är användbart när vi löser problem som innehåller potenser.
I nästa avsnitt kommer vi att lära oss några regler som hjälper oss när vi ska räkna med kvadratrötter.
Vad är en kvadratrot?
Om vi tänker på talet 16, så vet vi från vad vi lärt oss om potenser att vi kan skriva talet 16 på följande sätt:
$$ 16=4\cdot4={4}^{2}$$
Talet 4² är en potens med basen 4 och exponenten 2.
En kvadratrot ur ett tal x är ett icke-negativt tal som upphöjt till 2 är lika med x.
Till exempel är 4 kvadratroten ur 16, eftersom 4² = 16. Man brukar säga att "kvadratroten ur 16 är lika med 4", eller "roten ur 16 är lika med 4".
Det finns ett särskilt matematiskt tecken som används för kvadratrötter. Vill vi skriva att kvadratroten ur 16 är lika med 4, så skriver vi så här:
$$ \sqrt
•
Kvadratrötter och andra rötter
Vi har i ett tidigare avsnitt lärt oss vad potenser är och hur man räknar med dem. I det här avsnittet ska vi lära oss om kvadratrötter och andra rötter, och se hur de förhåller sig till potenser.
Kvadratrötter
Kvadratroten ur ett tal \(a\) är ett tal som upphöjt till \(2\) är lika med \(a\). Talet \(a\) är större eller lika med \(0\). \(\sqrt{a}\) är en kvadratrot ur \(a\) om:
$$\left ( \sqrt{a} \right)^2= \sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$$
där \(a \geq 0 \) och \( \sqrt{a} \geq 0 \).
Ofta kallas kvadratroten ur \(a\) bara för "roten ur \(a\)".
Vi tittar på ett exempel:
$$3^2=9$$
Det vänstra ledet är en potens med basen \(3\) och exponenten \(2\). Det högra ledet är produkten.
Att beräkna kvadratroten ur talet \(9\) innebär alltså att vi söker ett tal vars kvadrat är \(9\), det vill säga talet vi söker multiplicerat med sig själv ska bli \(9\).
Vi tecknar detta som
$$\sqrt{9}=3$$
Kvadratrotstecknet utläses “kvadratroten ur